Rezolvați (2sqrt{3}+3sqrt{2})div(sqrt{3}+sqrt{2})

$$(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 2 } ) \div ( \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 2 } )$$

Evaluați

$$\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ridicați \sqrt{3} la pătrat. Ridicați \sqrt{2} la pătrat.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Scădeți 2 din 3 pentru a obține 1.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} la fiecare termen de \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$2\times 3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$6-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$6-2\sqrt{6}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$6-2\sqrt{6}+3\sqrt{6}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combinați -2\sqrt{6} cu 3\sqrt{6} pentru a obține \sqrt{6}.

$$6+\sqrt{6}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$6+\sqrt{6}-3\times 2$$

Înmulțiți -3 cu 2 pentru a obține -6.

$$6+\sqrt{6}-6$$

Scădeți 6 din 6 pentru a obține 0.

$$\sqrt{6}$$