Rezolvați (2sqrt{2/3}-5sqrt{3/8}+4sqrt{3/2})sqrt{2/3}

$$(2 \sqrt{ \frac{ 2 }{ 3 } } -5 \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8 } } +4 \sqrt{ \frac{ 3 }{ 2 } } ) \sqrt{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{17}{6}\approx 2,833333333$$

Pașii soluției scurte

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{2}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{6}}{3}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Exprimați 2\times \frac{\sqrt{6}}{3} ca fracție unică.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{3}{8}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{6}}{4}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Exprimați -5\times \frac{\sqrt{6}}{4} ca fracție unică.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{3}{2}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\times \frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 4 și 2.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+2\sqrt{6}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Combinați \frac{2\sqrt{6}}{3} cu 2\sqrt{6} pentru a obține \frac{8}{3}\sqrt{6}.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{2}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\times \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4} cu \frac{\sqrt{6}}{3}.

$$\frac{8}{3}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\times \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Înmulțiți \frac{8}{3} cu \frac{\sqrt{6}}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{8\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\times \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Înmulțiți \frac{-5\sqrt{6}}{4} cu \frac{\sqrt{6}}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{8\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}\sqrt{6}}{4\times 3}$$

Înmulțiți \sqrt{6} cu \sqrt{6} pentru a obține 6.

$$\frac{8\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{6}+\frac{-5\times 6}{4\times 3}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\sqrt{6}+\frac{-5\times 6}{4\times 3}$$

Exprimați \frac{8\sqrt{6}}{9}\sqrt{6} ca fracție unică.

$$\frac{8\sqrt{6}\sqrt{6}}{9}+\frac{-5\times 6}{4\times 3}$$

Reduceți prin eliminare 2\times 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{8\sqrt{6}\sqrt{6}}{9}+\frac{-5}{2}$$

Fracția \frac{-5}{2} poate fi rescrisă ca -\frac{5}{2} prin extragerea semnului negativ.

$$\frac{8\sqrt{6}\sqrt{6}}{9}-\frac{5}{2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 9 și 2 este 18. Înmulțiți \frac{8\sqrt{6}\sqrt{6}}{9} cu \frac{2}{2}. Înmulțiți \frac{5}{2} cu \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 8\sqrt{6}\sqrt{6}}{18}-\frac{5\times 9}{18}$$

Deoarece \frac{2\times 8\sqrt{6}\sqrt{6}}{18} și \frac{5\times 9}{18} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2\times 8\sqrt{6}\sqrt{6}-5\times 9}{18}$$

Faceți înmulțiri în 2\times 8\sqrt{6}\sqrt{6}-5\times 9.

$$\frac{96-45}{18}$$

Faceți calcule în 96-45.

$$\frac{51}{18}$$

Reduceți fracția \frac{51}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{17}{6}$$

Descompunere în factori

$$\frac{17}{2 \cdot 3} = 2\frac{5}{6} = 2,8333333333333335$$