Rezolvați (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 18-3x cu x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Scădeți 40 din ambele părți.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 18 și c cu -40 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 324 cu -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Împărțiți -18+2i\sqrt{39} la -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{39} din -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Împărțiți -18-2i\sqrt{39} la -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 18-3x cu x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Împărțiți 18 la -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Împărțiți 40 la -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Adunați -\frac{40}{3} cu 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Simplificați.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$