Rezolvați (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Se împart ambele părți la 100.

$$102^{2x}=5000$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Se împart ambele părți la \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$