Rezolvați (1+3/x-1)divx+2/x^2-1

$$(1+ \frac{ 3 }{ x-1 } ) \div \frac{ x+2 }{ { x }^{ 2 } -1 }$$

Evaluați

$$x+1$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{x-1}{x-1}+\frac{3}{x-1}}{\frac{x+2}{x^{2}-1}}$$

Deoarece \frac{x-1}{x-1} și \frac{3}{x-1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x-1+3}{x-1}}{\frac{x+2}{x^{2}-1}}$$

Combinați termeni similari în x-1+3.

$$\frac{\frac{x+2}{x-1}}{\frac{x+2}{x^{2}-1}}$$

Împărțiți \frac{x+2}{x-1} la \frac{x+2}{x^{2}-1} înmulțind pe \frac{x+2}{x-1} cu reciproca lui \frac{x+2}{x^{2}-1}.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{2}-1}{x-1}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}$$

Reduceți prin eliminare x-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$x+1$$

Extindere

$$x+1$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{x-1}{x-1}+\frac{3}{x-1}}{\frac{x+2}{x^{2}-1}}$$

Deoarece \frac{x-1}{x-1} și \frac{3}{x-1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x-1+3}{x-1}}{\frac{x+2}{x^{2}-1}}$$

Combinați termeni similari în x-1+3.

$$\frac{\frac{x+2}{x-1}}{\frac{x+2}{x^{2}-1}}$$

Împărțiți \frac{x+2}{x-1} la \frac{x+2}{x^{2}-1} înmulțind pe \frac{x+2}{x-1} cu reciproca lui \frac{x+2}{x^{2}-1}.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{2}-1}{x-1}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}$$

Reduceți prin eliminare x-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$x+1$$