Rezolvați ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Evaluați

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Adunați 8 și 1 pentru a obține 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Adunați -1 și 9 pentru a obține 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Combinați \sqrt{2} cu -4\sqrt{2} pentru a obține -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Combinați -3\sqrt{2} cu 2\sqrt{2} pentru a obține -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$