Rezolvați (z+1)(z-1)=1

$$( z + 1 ) ( z - 1 ) = 1$$

Rezolvați pentru z

$$z=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$z=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Să luăm \left(z+1\right)\left(z-1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$z^{2}-1=1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$z^{2}=1+1$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$z^{2}=2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$z=\sqrt{2} z=-\sqrt{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Să luăm \left(z+1\right)\left(z-1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$z^{2}-1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$z^{2}-1-1=0$$

Scădeți 1 din -1 pentru a obține -2.

$$z^{2}-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8.

$$z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus.

$$z=\sqrt{2}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus.

$$z=-\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$z=\sqrt{2} z=-\sqrt{2}$$