Rezolvați (y^4)^5

$$( y ^ { 4 } ) ^ { 5 }$$

Evaluați

$$y^{20}$$

Pași pentru ridicarea puterii la altă putere

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\left(y^{4}\right)^{5}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$y^{4\times 5}$$

Înmulțiți 4 cu 5.

$$y^{20}$$

Calculați derivata în funcție de y

$$20y^{19}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$5\left(y^{4}\right)^{5-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$5\left(y^{4}\right)^{4}\times 4y^{4-1}$$

Simplificați.

$$20y^{3}\left(y^{4}\right)^{4}$$