Rezolvați (y^{2}-x)^2+y^2(2x-y^2)-(-x-3)^2=

$$( y ^ { 2 } - x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ( 2 x - y ^ { 2 } ) - ( - x - 3 ) ^ { 2 } =$$

Evaluați

$$-6x-9$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(y^{2}-x\right)^{2}.

$$\left(y^{2}\right)^{2}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți y^{2} cu 2x-y^{2}.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+2y^{2}x-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Combinați -2y^{2}x cu 2y^{2}x pentru a obține 0.

$$y^{4}+x^{2}-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Combinați y^{4} cu -y^{4} pentru a obține 0.

$$x^{2}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-\left(\left(-x\right)^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Calculați -x la puterea 2 și obțineți x^{2}.

$$x^{2}-\left(x^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Înmulțiți -6 cu -1 pentru a obține 6.

$$x^{2}-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+6x+9, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-x^{2}-6x-9$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-6x-9$$

Extindere

$$-6x-9$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(y^{2}-x\right)^{2}.

$$\left(y^{2}\right)^{2}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți y^{2} cu 2x-y^{2}.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+2y^{2}x-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Combinați -2y^{2}x cu 2y^{2}x pentru a obține 0.

$$y^{4}+x^{2}-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Combinați y^{4} cu -y^{4} pentru a obține 0.

$$x^{2}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-\left(\left(-x\right)^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Calculați -x la puterea 2 și obțineți x^{2}.

$$x^{2}-\left(x^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Înmulțiți -6 cu -1 pentru a obține 6.

$$x^{2}-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+6x+9, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-x^{2}-6x-9$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-6x-9$$