Rezolvați (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Evaluați

$$-4xy$$

Pașii soluției

Să luăm \left(x-y\right)\left(x+y\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+2xy+y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combinați -y^{2} cu -y^{2} pentru a obține -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2y cu y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combinați -2y^{2} cu 2y^{2} pentru a obține 0.

$$-2xy-2yx$$

Combinați -2xy cu -2yx pentru a obține -4xy.

$$-4xy$$

Extindere

$$-4xy$$

Pașii soluției

Să luăm \left(x-y\right)\left(x+y\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+2xy+y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combinați -y^{2} cu -y^{2} pentru a obține -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2y cu y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combinați -2y^{2} cu 2y^{2} pentru a obține 0.

$$-2xy-2yx$$

Combinați -2xy cu -2yx pentru a obține -4xy.

$$-4xy$$