Rezolvați (x-a)(x^{2}+ax+a^2)-a^2x-(x+a)(x-a)(x-1)+a^2(a-3)+(2a-x)^2

$$( x - a ) ( x ^ { 2 } + a x + a ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } x - ( x + a ) ( x - a ) ( x - 1 ) + a ^ { 2 } ( a - 3 ) + ( 2 a - x ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$2x\left(x-2a\right)$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-a cu x^{2}+ax+a^{2} și a combina termenii similari.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+a cu x-a și a combina termenii similari.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-a^{2} cu x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a^{2} cu a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Combinați -a^{2} cu -3a^{2} pentru a obține -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pentru a extinde \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Combinați -4a^{2} cu 4a^{2} pentru a obține 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Combinați x^{3} cu -x^{3} pentru a obține 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Combinați -a^{2}x cu a^{2}x pentru a obține 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Combinați -a^{3} cu a^{3} pentru a obține 0.

$$2x^{2}-4ax$$

Extindere

$$2x^{2}-4ax$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-a cu x^{2}+ax+a^{2} și a combina termenii similari.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+a cu x-a și a combina termenii similari.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-a^{2} cu x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a^{2} cu a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Combinați -a^{2} cu -3a^{2} pentru a obține -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pentru a extinde \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Combinați -4a^{2} cu 4a^{2} pentru a obține 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Combinați x^{3} cu -x^{3} pentru a obține 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Combinați -a^{2}x cu a^{2}x pentru a obține 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Combinați -a^{3} cu a^{3} pentru a obține 0.

$$2x^{2}-4ax$$