Rezolvați (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-7 cu x-9 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Scădeți 195 din ambele părți.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Scădeți 195 din 63 pentru a obține -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -16 și c cu -132 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Adunați 256 cu 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±28}{2} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Împărțiți 44 la 2.

$$x=22$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±28}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 28 din 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=22 x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-7 cu x-9 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Scădeți 63 din ambele părți.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Scădeți 63 din 195 pentru a obține 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Împărțiți -16, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -8. Apoi, adunați pătratul lui -8 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Adunați 132 cu 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Factor x^{2}-16x+64. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Simplificați.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$x=22 x=-6$$