Rezolvați (x-7)^2=16

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Rezolvați pentru x

$$x=11$$

$$x=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Scădeți 16 din 49 pentru a obține 33.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-14x+33 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-14 ab=33$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-11 b=-3$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-11=0 și x-3=0.

$$x=11 x=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Scădeți 16 din 49 pentru a obține 33.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+33. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-11 b=-3$$

Rescrieți x^{2}-14x+33 ca \left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right)$$

Factor x în primul și -3 în al doilea grup.

$$x\left(x-11\right)-3\left(x-11\right)$$

Scoateți termenul comun x-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-11=0 și x-3=0.

$$x=11 x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Scădeți 16 din 49 pentru a obține 33.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -14 și c cu 33 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 33.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Adunați 196 cu -132.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 8.

$$x=\frac{22}{2}$$

Împărțiți 22 la 2.

$$x=11$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 14.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=11 x=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x-7=4 x-7=-4$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x=11 x=3$$