Rezolvați (x-5)(x+1)=-3(5-x)

$$( x - 5 ) ( x + 1 ) = - 3 ( 5 - x )$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-5 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-4x-5=-3\left(5-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu 5-x.

$$x^{2}-4x-5=-15+3x$$

Scădeți -15 din ambele părți.

$$x^{2}-4x-5-\left(-15\right)=3x$$

Opusul lui -15 este 15.

$$x^{2}-4x-5+15=3x$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}-4x-5+15-3x=0$$

Adunați -5 și 15 pentru a obține 10.

$$x^{2}-4x+10-3x=0$$

Combinați -4x cu -3x pentru a obține -7x.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -7 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Adunați 49 cu -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-5 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-4x-5=-3\left(5-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu 5-x.

$$x^{2}-4x-5=-15+3x$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}-4x-5-3x=-15$$

Combinați -4x cu -3x pentru a obține -7x.

$$x^{2}-7x-5=-15$$

Adăugați 5 la ambele părți.

$$x^{2}-7x=-15+5$$

Adunați -15 și 5 pentru a obține -10.

$$x^{2}-7x=-10$$

Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Adunați -10 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=2$$