Rezolvați (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=8$$

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Scădeți 9 din 25 pentru a obține 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}-10x+16 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-10 ab=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 16 de produs.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-8 b=-2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-8=0 și x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Scădeți 9 din 25 pentru a obține 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 16 de produs.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-8 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-10x+16 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și -2 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-8=0 și x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Scădeți 9 din 25 pentru a obține 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu 16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Adunați 100 cu -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Împărțiți 16 la 2.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=8 x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Scădeți 9 din 25 pentru a obține 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Scădeți 16 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-10x=-16$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Adunați -16 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Factorul x^{2}-10x+25. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=8 x=2$$