Direct la conținutul principal
$\exponential{(x - 5)}{2} - 9 = 0 $
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

x^{2}-10x+25-9=0
Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.
x^{2}-10x+16=0
Scădeți 9 din 25 pentru a obține 16.
a+b=-10 ab=16
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}-10x+16 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 16 de produs.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-8 b=-2
Soluția este perechea care dă suma de -10.
\left(x-8\right)\left(x-2\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.
x=8 x=2
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-8=0 și x-2=0.
x^{2}-10x+25-9=0
Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.
x^{2}-10x+16=0
Scădeți 9 din 25 pentru a obține 16.
a+b=-10 ab=1\times 16=16
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 16 de produs.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-8 b=-2
Soluția este perechea care dă suma de -10.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)
Rescrieți x^{2}-10x+16 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).
x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)
Scoateți scoateți factorul x din primul și -2 din cel de-al doilea grup.
\left(x-8\right)\left(x-2\right)
Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=8 x=2
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-8=0 și x-2=0.
x^{2}-10x+25-9=0
Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.
x^{2}-10x+16=0
Scădeți 9 din 25 pentru a obține 16.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu 16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}
Ridicați -10 la pătrat.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}
Înmulțiți -4 cu 16.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}
Adunați 100 cu -64.
x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 36.
x=\frac{10±6}{2}
Opusul lui -10 este 10.
x=\frac{16}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 6.
x=8
Împărțiți 16 la 2.
x=\frac{4}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 10.
x=2
Împărțiți 4 la 2.
x=8 x=2
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}-10x+25-9=0
Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.
x^{2}-10x+16=0
Scădeți 9 din 25 pentru a obține 16.
x^{2}-10x=-16
Scădeți 16 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}
Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-10x+25=-16+25
Ridicați -5 la pătrat.
x^{2}-10x+25=9
Adunați -16 cu 25.
\left(x-5\right)^{2}=9
Factorul x^{2}-10x+25. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-5=3 x-5=-3
Simplificați.
x=8 x=2
Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.