Rezolvați (x-5)^2(x^2+4)[(6x-5)(x)(2x)+(x^2+4)(3)(5)]

$$( x - 5 ) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 4 ) [ ( 6 x - 5 ) ( x ) ( 2 x ) + ( x ^ { 2 } + 4 ) ( 3 ) ( 5 ) ]$$

Evaluați

$$\left(x-5\right)^{2}\left(x^{2}+4\right)\left(12x^{3}+5x^{2}+60\right)$$

Pașii soluției

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}\left(x^{2}+4\right)\left(\left(6x-5\right)x^{2}\times 2+\left(x^{2}+4\right)\times 3\times 5\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x^{2}+4\right)\left(\left(6x-5\right)x^{2}\times 2+\left(x^{2}+4\right)\times 3\times 5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x-5 cu x^{2}.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x^{2}+4\right)\left(\left(6x^{3}-5x^{2}\right)\times 2+\left(x^{2}+4\right)\times 3\times 5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x^{3}-5x^{2} cu 2.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x^{2}+4\right)\left(12x^{3}-10x^{2}+\left(x^{2}+4\right)\times 3\times 5\right)$$

Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x^{2}+4\right)\left(12x^{3}-10x^{2}+\left(x^{2}+4\right)\times 15\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+4 cu 15.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x^{2}+4\right)\left(12x^{3}-10x^{2}+15x^{2}+60\right)$$

Combinați -10x^{2} cu 15x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x^{2}+4\right)\left(12x^{3}+5x^{2}+60\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-10x+25 cu x^{2}+4 și a combina termenii similari.

$$\left(x^{4}+29x^{2}-10x^{3}-40x+100\right)\left(12x^{3}+5x^{2}+60\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{4}+29x^{2}-10x^{3}-40x+100 cu 12x^{3}+5x^{2}+60 și a combina termenii similari.

$$12x^{7}-115x^{6}-275x^{4}+298x^{5}+2240x^{2}+400x^{3}-2400x+6000$$

Extindere

$$12x^{7}-115x^{6}+298x^{5}-275x^{4}+400x^{3}+2240x^{2}-2400x+6000$$

Pașii soluției

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}\left(x^{2}+4\right)\left(\left(6x-5\right)x^{2}\times 2+\left(x^{2}+4\right)\times 3\times 5\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x^{2}+4\right)\left(\left(6x-5\right)x^{2}\times 2+\left(x^{2}+4\right)\times 3\times 5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x-5 cu x^{2}.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x^{2}+4\right)\left(\left(6x^{3}-5x^{2}\right)\times 2+\left(x^{2}+4\right)\times 3\times 5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x^{3}-5x^{2} cu 2.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x^{2}+4\right)\left(12x^{3}-10x^{2}+\left(x^{2}+4\right)\times 3\times 5\right)$$

Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x^{2}+4\right)\left(12x^{3}-10x^{2}+\left(x^{2}+4\right)\times 15\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+4 cu 15.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x^{2}+4\right)\left(12x^{3}-10x^{2}+15x^{2}+60\right)$$

Combinați -10x^{2} cu 15x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x^{2}+4\right)\left(12x^{3}+5x^{2}+60\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-10x+25 cu x^{2}+4 și a combina termenii similari.

$$\left(x^{4}+29x^{2}-10x^{3}-40x+100\right)\left(12x^{3}+5x^{2}+60\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{4}+29x^{2}-10x^{3}-40x+100 cu 12x^{3}+5x^{2}+60 și a combina termenii similari.

$$12x^{7}-115x^{6}-275x^{4}+298x^{5}+2240x^{2}+400x^{3}-2400x+6000$$