Rezolvați (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți x-4 cu x-4 pentru a obține \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x+5 cu 3x-10 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Pentru a găsi opusul lui 12x^{2}-25x-50, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Combinați x^{2} cu -12x^{2} pentru a obține -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Combinați -8x cu 25x pentru a obține 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Adunați 16 și 50 pentru a obține 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Înmulțiți 110 cu 5 pentru a obține 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Scădeți 17x din ambele părți.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Combinați 17x cu -17x pentru a obține 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Scădeți 66 din ambele părți.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Scădeți 66 din -550 pentru a obține -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Se împart ambele părți la -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Împărțiți -616 la -11 pentru a obține 56.

$$x^{2}=56$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți x-4 cu x-4 pentru a obține \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x+5 cu 3x-10 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Pentru a găsi opusul lui 12x^{2}-25x-50, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Combinați x^{2} cu -12x^{2} pentru a obține -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Combinați -8x cu 25x pentru a obține 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Adunați 16 și 50 pentru a obține 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Înmulțiți 110 cu 5 pentru a obține 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Scădeți 17x din ambele părți.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Combinați 17x cu -17x pentru a obține 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Adăugați 550 la ambele părți.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Adunați 66 și 550 pentru a obține 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -11, b cu 0 și c cu 616 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Înmulțiți 44 cu 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} atunci când ± este plus.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} atunci când ± este minus.

$$x=2\sqrt{14}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$