Rezolvați (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-4 cu 4x-3 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Scădeți 12 din 12 pentru a obține 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -19 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Opusul lui -19 este 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±19}{8} atunci când ± este plus. Adunați 19 cu 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Reduceți fracția \frac{38}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±19}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 19 din 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-4 cu 4x-3 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Scădeți 12 din 12 pentru a obține 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Împărțiți -\frac{19}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{19}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{19}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{19}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Adunați \frac{19}{8} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$