Rezolvați (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=7$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Scădeți 9 din 16 pentru a obține 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-8x+7 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=7$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-7 b=-1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-7=0 și x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Scădeți 9 din 16 pentru a obține 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+7. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-7 b=-1$$

Rescrieți x^{2}-8x+7 ca \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-7=0 și x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Scădeți 9 din 16 pentru a obține 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu 7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Adunați 64 cu -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$x=7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=7 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Scădeți 9 din 16 pentru a obține 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Scădeți 7 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-8x=-7$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Adunați -7 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=7 x=1$$