Rezolvați (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Scădeți 2 din 6 pentru a obține 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adunați 25 cu -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Scădeți 6 din 2 pentru a obține -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Adunați -4 cu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=1$$