Rezolvați (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Rezolvați pentru x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+4 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Scădeți 7 din -8 pentru a obține -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -15 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Adunați 4 cu 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$x=-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+4 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Adăugați 8 la ambele părți.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Adunați 7 și 8 pentru a obține 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Adunați 15 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-5$$