Rezolvați (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Înmulțiți 0 cu 125 pentru a obține 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -8 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-6x^{2}+12x-8 la x-2 pentru a obține x^{2}-4x+4. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Soluțiile sunt la fel.

$$x=2$$