Rezolvați (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Combinați -4x cu -4x pentru a obține -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Adunați 4 și 2 pentru a obține 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Adunați 64 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Împărțiți 8+2\sqrt{10} la 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{10} din 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Împărțiți 8-2\sqrt{10} la 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Combinați -4x cu -4x pentru a obține -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Adunați 4 și 2 pentru a obține 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Scădeți 6 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-8x=-6$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Adunați -6 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplificați.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$