Rezolvați (x-2)^2-(2x-1)(2x+1)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Evaluați

$$5-4x-3x^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Să luăm \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 4x^{2}-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$

Extindere

$$5-4x-3x^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Să luăm \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 4x^{2}-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$