Rezolvați (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Rezolvați pentru x

$$x<\frac{1}{4}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-4x+4>12x$$

Scădeți 12x din ambele părți.

$$-4x+4-12x>0$$

Combinați -4x cu -12x pentru a obține -16x.

$$-16x+4>0$$

Scădeți 4 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-16x>-4$$

Se împart ambele părți la -16. Deoarece -16 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{-16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea -4.

$$x<\frac{1}{4}$$