Rezolvați (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Scădeți 9 din 4 pentru a obține -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-4x-5 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-5 b=1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-5=0 și x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Scădeți 9 din 4 pentru a obține -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-5 b=1$$

Rescrieți x^{2}-4x-5 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Scoateți factorul comun x din x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-5=0 și x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Scădeți 9 din 4 pentru a obține -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Adunați 16 cu 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=-1$$