Rezolvați (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Combinați -4x cu -x pentru a obține -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Adunați 25 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{13} din 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Combinați -4x cu -x pentru a obține -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Adunați -3 cu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Factorul x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$