Rezolvați (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combinați -4x cu -2x pentru a obține -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Adunați 5 și 3 pentru a obține 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-6x+8 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=8$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-4 b=-2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combinați -4x cu -2x pentru a obține -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Adunați 5 și 3 pentru a obține 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-4 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-6x+8 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factor x în primul și -2 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combinați -4x cu -2x pentru a obține -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Adunați 5 și 3 pentru a obține 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Adunați 36 cu -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combinați -4x cu -2x pentru a obține -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Scădeți 5 din -3 pentru a obține -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Adunați -8 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=2$$