Rezolvați (x-2)+2(x-2)^2geq2x(x-3)+2

$$( x - 2 ) + 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 2 x ( x - 3 ) + 2$$

Rezolvați pentru x

$$x\leq 4$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x-2+2\left(x^{2}-4x+4\right)\geq 2x\left(x-3\right)+2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{2}-4x+4.

$$x-2+2x^{2}-8x+8\geq 2x\left(x-3\right)+2$$

Combinați x cu -8x pentru a obține -7x.

$$-7x-2+2x^{2}+8\geq 2x\left(x-3\right)+2$$

Adunați -2 și 8 pentru a obține 6.

$$-7x+6+2x^{2}\geq 2x\left(x-3\right)+2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-3.

$$-7x+6+2x^{2}\geq 2x^{2}-6x+2$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$-7x+6+2x^{2}-2x^{2}\geq -6x+2$$

Combinați 2x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 0.

$$-7x+6\geq -6x+2$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$-7x+6+6x\geq 2$$

Combinați -7x cu 6x pentru a obține -x.

$$-x+6\geq 2$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$-x\geq 2-6$$

Scădeți 6 din 2 pentru a obține -4.

$$-x\geq -4$$

Se împart ambele părți la -1. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\leq \frac{-4}{-1}$$

Fracția \frac{-4}{-1} poate fi simplificată la 4 prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x\leq 4$$