Rezolvați (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Evaluați

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Pașii soluției

Înmulțiți x-7 cu x-7 pentru a obține \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Scădeți 32 din 49 pentru a obține 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x-13 la fiecare termen de x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combinați -14x^{2} cu -13x^{2} pentru a obține -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combinați 17x cu 182x pentru a obține 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Adunați 14 și 40 pentru a obține 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combinați 199x cu -10x pentru a obține 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Adunați -221 și 270 pentru a obține 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Scădeți 35 din 8 pentru a obține -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Scădeți 54 din 49 pentru a obține -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Combinați 189x cu 10x pentru a obține 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Extindere

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Pașii soluției

Înmulțiți x-7 cu x-7 pentru a obține \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Scădeți 32 din 49 pentru a obține 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x-13 la fiecare termen de x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combinați -14x^{2} cu -13x^{2} pentru a obține -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combinați 17x cu 182x pentru a obține 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Adunați 14 și 40 pentru a obține 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combinați 199x cu -10x pentru a obține 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Adunați -221 și 270 pentru a obține 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Scădeți 35 din 8 pentru a obține -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Scădeți 54 din 49 pentru a obține -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Combinați 189x cu 10x pentru a obține 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$