Rezolvați (x-13)((x-7)(x-7)+32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) + 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Evaluați

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Pașii soluției

Înmulțiți x-7 cu x-7 pentru a obține \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Adunați 49 și 32 pentru a obține 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x-13 la fiecare termen de x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combinați -14x^{2} cu -13x^{2} pentru a obține -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combinați 81x cu 182x pentru a obține 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Adunați 14 și 40 pentru a obține 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combinați 263x cu -10x pentru a obține 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Adunați -1053 și 270 pentru a obține -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Scădeți 35 din 8 pentru a obține -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Scădeți 54 din -783 pentru a obține -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Combinați 253x cu 10x pentru a obține 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Extindere

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Pașii soluției

Înmulțiți x-7 cu x-7 pentru a obține \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Adunați 49 și 32 pentru a obține 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x-13 la fiecare termen de x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combinați -14x^{2} cu -13x^{2} pentru a obține -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combinați 81x cu 182x pentru a obține 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Adunați 14 și 40 pentru a obține 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combinați 263x cu -10x pentru a obține 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Adunați -1053 și 270 pentru a obține -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Scădeți 35 din 8 pentru a obține -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Scădeți 54 din -783 pentru a obține -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Combinați 253x cu 10x pentru a obține 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$