Rezolvați (x-11)(x-085)+015*01=0

$$( x - 11 ) ( x - 085 ) + 015 \times 01 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

$$x=11$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți 0 cu 85 pentru a obține 0.

$$\left(x-11\right)\left(x-0\right)+0\times 15\times 0\times 1=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-11 cu x-0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 15\times 0\times 1=0$$

Înmulțiți 0 cu 15 pentru a obține 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 0\times 1=0$$

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 1=0$$

Înmulțiți 0 cu 1 pentru a obține 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)=0$$

Reordonați termenii.

$$xx-11x=0$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-11x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x-11\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și x-11=0.

$$x=0 x=11$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 85 pentru a obține 0.

$$\left(x-11\right)\left(x-0\right)+0\times 15\times 0\times 1=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-11 cu x-0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 15\times 0\times 1=0$$

Înmulțiți 0 cu 15 pentru a obține 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 0\times 1=0$$

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 1=0$$

Înmulțiți 0 cu 1 pentru a obține 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)=0$$

Reordonați termenii.

$$xx-11x=0$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-11x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -11 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-11\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±11}{2}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$x=\frac{11±11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu 11.

$$x=\frac{22}{2}$$

Împărțiți 22 la 2.

$$x=11$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 11.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=11 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 0 cu 85 pentru a obține 0.

$$\left(x-11\right)\left(x-0\right)+0\times 15\times 0\times 1=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-11 cu x-0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 15\times 0\times 1=0$$

Înmulțiți 0 cu 15 pentru a obține 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 0\times 1=0$$

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 1=0$$

Înmulțiți 0 cu 1 pentru a obține 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)=0$$

Reordonați termenii.

$$xx-11x=0$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-11x=0$$

Împărțiți -11, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adunați \frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=11 x=0$$