Rezolvați (x-1)(x+3)=32

$$( x - 1 ) ( x + 3 ) = 32$$

Rezolvați pentru x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+2x-3=32$$

Scădeți 32 din ambele părți.

$$x^{2}+2x-3-32=0$$

Scădeți 32 din -3 pentru a obține -35.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -35 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Adunați 4 cu 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+2x-3=32$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$x^{2}+2x=32+3$$

Adunați 32 și 3 pentru a obține 35.

$$x^{2}+2x=35$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Adunați 35 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=-7$$