Rezolvați (x-1)(x+2)-x(x+3)=(x-2)(x+2)-(x-1)^2

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - x ( x + 3 ) = ( x - 2 ) ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+x-2-x\left(x+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+3.

$$x^{2}+x-2-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+3x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}+x-2-x^{2}-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$x-2-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Combinați x cu -3x pentru a obține -2x.

$$-2x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Să luăm \left(x-2\right)\left(x+2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 2 la pătrat.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-2x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-2x-2=x^{2}-4-x^{2}+2x-1$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-2x-2=-4+2x-1$$

Scădeți 1 din -4 pentru a obține -5.

$$-2x-2=-5+2x$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$-2x-2-2x=-5$$

Combinați -2x cu -2x pentru a obține -4x.

$$-4x-2=-5$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$-4x=-5+2$$

Adunați -5 și 2 pentru a obține -3.

$$-4x=-3$$

Se împart ambele părți la -4.

$$x=\frac{-3}{-4}$$

Fracția \frac{-3}{-4} poate fi simplificată la \frac{3}{4} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x=\frac{3}{4}$$