Rezolvați (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combinați x cu 3x pentru a obține 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x-12, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Adunați -8 și 12 pentru a obține 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combinați 4x cu -3x pentru a obține x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Scădeți 4 din -2 pentru a obține -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Adunați 1 cu 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combinați x cu 3x pentru a obține 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x-12, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Adunați -8 și 12 pentru a obține 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combinați 4x cu -3x pentru a obține x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$x^{2}+x=4+2$$

Adunați 4 și 2 pentru a obține 6.

$$x^{2}+x=6$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adunați 6 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-3$$