Rezolvați (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)-22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) - 22$$

Evaluați

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combinați -2x cu 4x pentru a obține 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Adunați 1 și 4 pentru a obține 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Să luăm \left(x-3\right)\left(x+3\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 3 la pătrat.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-9, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Adunați 5 și 9 pentru a obține 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Scădeți 22 din 14 pentru a obține -8.

$$x^{2}+2x-8$$

Extindere

$$x^{2}+2x-8$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combinați -2x cu 4x pentru a obține 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Adunați 1 și 4 pentru a obține 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Să luăm \left(x-3\right)\left(x+3\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 3 la pătrat.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-9, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Adunați 5 și 9 pentru a obține 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Scădeți 22 din 14 pentru a obține -8.

$$x^{2}+2x-8$$