Rezolvați (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Evaluați

$$x^{2}-3x+1$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Deoarece \frac{2x}{2} și \frac{3-\sqrt{5}}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Faceți înmulțiri în 2x-\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Deoarece \frac{2x}{2} și \frac{\sqrt{5}+3}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Faceți înmulțiri în 2x-\left(\sqrt{5}+3\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Înmulțiți \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} cu \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 2x-3+\sqrt{5} la fiecare termen de 2x-\sqrt{5}-3.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Combinați -6x cu -6x pentru a obține -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Combinați -2x\sqrt{5} cu 2\sqrt{5}x pentru a obține 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Scădeți 5 din 9 pentru a obține 4.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Combinați 3\sqrt{5} cu -3\sqrt{5} pentru a obține 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Împărțiți fiecare termen din 4x^{2}-12x+4 la 4 pentru a obține 1-3x+x^{2}.

$$1-3x+x^{2}$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$