Rezolvați (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Rezolvați pentru x

$$x>\frac{3}{8}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Combinați x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Combinați -3x cu -x pentru a obține -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Combinați 3x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Scădeți \frac{9}{4} din ambele părți.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Scădeți \frac{9}{4} din \frac{3}{4} pentru a obține -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Se împart ambele părți la -4. Deoarece -4 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Exprimați \frac{-\frac{3}{2}}{-4} ca fracție unică.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4 pentru a obține -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Fracția \frac{-3}{-8} poate fi simplificată la \frac{3}{8} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x>\frac{3}{8}$$