Rezolvați (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Adăugați 7x la ambele părți.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Combinați x cu 7x pentru a obține 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 8 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 64 cu -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{10} la -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{10} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{10} la -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Adăugați 7x la ambele părți.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Combinați x cu 7x pentru a obține 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Împărțiți 8 la -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Împărțiți 2 la -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Împărțiți -\frac{8}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{4}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Adunați -\frac{2}{3} cu \frac{16}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Adunați \frac{4}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$