Rezolvați (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-15 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combinați x cu 6x pentru a obține 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Adăugați 45 la ambele părți.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 7 și c cu 45 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 49 cu 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Împărțiți -7+\sqrt{589} la -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{589} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Împărțiți -7-\sqrt{589} la -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-15 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combinați x cu 6x pentru a obține 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Împărțiți 7 la -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Împărțiți -45 la -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Împărțiți -\frac{7}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Adunați 15 cu \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Adunați \frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$