Rezolvați (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 212x din ambele părți.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combinați x cu -212x pentru a obține -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Scădeți -5000 din ambele părți.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Opusul lui -5000 este 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -211 și c cu 5000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Ridicați -211 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Adunați 44521 cu -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Opusul lui -211 este 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 211 cu \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{24521} din 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 212x din ambele părți.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combinați x cu -212x pentru a obține -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Împărțiți -211, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{211}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{211}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{211}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Adunați -5000 cu \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Factor x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Adunați \frac{211}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$