Rezolvați (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Combinați x cu -4x pentru a obține -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Adunați 9 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{33} din 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Combinați x cu -4x pentru a obține -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Adunați 6 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$