Rezolvați (x)=sqrt{(x-1)}

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-1} la puterea 2 și obțineți x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}-x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$x^{2}-x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Adunați 1 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{3} din 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Înlocuiți x cu \frac{1+\sqrt{3}i}{2} în ecuația x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} corespunde ecuației.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Înlocuiți x cu \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} în ecuația x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} nu respectă ecuația.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

Ecuația x=\sqrt{x-1} are o soluție unică.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$