Rezolvați (x)=3/x+2-1

$$( x ) = \frac { 3 } { x + 2 } - 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x+2}{x+2}.

$$x=\frac{3}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}$$

Deoarece \frac{3}{x+2} și \frac{x+2}{x+2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$x=\frac{3-\left(x+2\right)}{x+2}$$

Faceți înmulțiri în 3-\left(x+2\right).

$$x=\frac{3-x-2}{x+2}$$

Combinați termeni similari în 3-x-2.

$$x=\frac{1-x}{x+2}$$

Scădeți \frac{1-x}{x+2} din ambele părți.

$$x-\frac{1-x}{x+2}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{1-x}{x+2}=0$$

Deoarece \frac{x\left(x+2\right)}{x+2} și \frac{1-x}{x+2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\left(x+2\right)-\left(1-x\right)}{x+2}=0$$

Faceți înmulțiri în x\left(x+2\right)-\left(1-x\right).

$$\frac{x^{2}+2x-1+x}{x+2}=0$$

Combinați termeni similari în x^{2}+2x-1+x.

$$\frac{x^{2}+3x-1}{x+2}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu -2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+2.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Adunați 9 cu 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{13} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x+2}{x+2}.

$$x=\frac{3}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}$$

Deoarece \frac{3}{x+2} și \frac{x+2}{x+2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$x=\frac{3-\left(x+2\right)}{x+2}$$

Faceți înmulțiri în 3-\left(x+2\right).

$$x=\frac{3-x-2}{x+2}$$

Combinați termeni similari în 3-x-2.

$$x=\frac{1-x}{x+2}$$

Scădeți \frac{1-x}{x+2} din ambele părți.

$$x-\frac{1-x}{x+2}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{1-x}{x+2}=0$$

Deoarece \frac{x\left(x+2\right)}{x+2} și \frac{1-x}{x+2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\left(x+2\right)-\left(1-x\right)}{x+2}=0$$

Faceți înmulțiri în x\left(x+2\right)-\left(1-x\right).

$$\frac{x^{2}+2x-1+x}{x+2}=0$$

Combinați termeni similari în x^{2}+2x-1+x.

$$\frac{x^{2}+3x-1}{x+2}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu -2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+2.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Adăugați 1 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}+3x=1$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Adunați 1 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$