Rezolvați (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{2}{3}x cu 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Exprimați \frac{2}{3}\times 2 ca fracție unică.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Exprimați \frac{2}{3}\times 9 ca fracție unică.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Înmulțiți 2 cu 9 pentru a obține 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Împărțiți 18 la 3 pentru a obține 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Combinați 6x cu -5x pentru a obține x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Scădeți \frac{4}{3}x^{2} din ambele părți.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Se înmulțesc ambele părți cu -\frac{3}{4}, reciproca lui -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Înmulțiți 1 cu -\frac{3}{4} pentru a obține -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{2}{3}x cu 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Exprimați \frac{2}{3}\times 2 ca fracție unică.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Exprimați \frac{2}{3}\times 9 ca fracție unică.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Înmulțiți 2 cu 9 pentru a obține 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Împărțiți 18 la 3 pentru a obține 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Combinați 6x cu -5x pentru a obține x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Scădeți \frac{4}{3}x^{2} din ambele părți.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{4}{3}, b cu 0 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Înmulțiți \frac{16}{3} cu -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} atunci când ± este plus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} atunci când ± este minus.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$