Rezolvați (x^3+8x^2)^2(x-8)

$$( x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( x - 8 )$$

Evaluați

$$\left(x-8\right)\left(x+8\right)^{2}x^{4}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{3}+8x^{2}\right)^{2}.

$$\left(\left(x^{3}\right)^{2}+16x^{3}x^{2}+64\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x-8\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\left(x^{6}+16x^{3}x^{2}+64\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x-8\right)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$\left(x^{6}+16x^{5}+64\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x-8\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\left(x^{6}+16x^{5}+64x^{4}\right)\left(x-8\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{6}+16x^{5}+64x^{4} cu x-8 și a combina termenii similari.

$$x^{7}+8x^{6}-64x^{5}-512x^{4}$$

Extindere

$$x^{7}+8x^{6}-64x^{5}-512x^{4}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{3}+8x^{2}\right)^{2}.

$$\left(\left(x^{3}\right)^{2}+16x^{3}x^{2}+64\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x-8\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\left(x^{6}+16x^{3}x^{2}+64\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x-8\right)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$\left(x^{6}+16x^{5}+64\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x-8\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\left(x^{6}+16x^{5}+64x^{4}\right)\left(x-8\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{6}+16x^{5}+64x^{4} cu x-8 și a combina termenii similari.

$$x^{7}+8x^{6}-64x^{5}-512x^{4}$$