Rezolvați (x^2-8x-4)

$$( x ^ { 2 } - 8 x - 4 )$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Adunați 64 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Împărțiți 8+4\sqrt{5} la 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{5} din 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Împărțiți 8-4\sqrt{5} la 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4+2\sqrt{5} și x_{2} cu 4-2\sqrt{5}.

$$x^{2}-8x-4=\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-8x-4$$