Rezolvați (x^2-4x)^2-x^2+4x-2

$$( x ^ { 2 } - 4 x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Evaluați

$$\left(x\left(x-4\right)\right)^{2}-x^{2}+4x-2$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-4x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-8x^{2}x+16x^{2}-x^{2}+4x-2$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}-8x^{2}x+16x^{2}-x^{2}+4x-2$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$x^{4}-8x^{3}+16x^{2}-x^{2}+4x-2$$

Combinați 16x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 15x^{2}.

$$x^{4}-8x^{3}+15x^{2}+4x-2$$

Extindere

$$x^{4}-8x^{3}+15x^{2}+4x-2$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-4x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-8x^{2}x+16x^{2}-x^{2}+4x-2$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}-8x^{2}x+16x^{2}-x^{2}+4x-2$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$x^{4}-8x^{3}+16x^{2}-x^{2}+4x-2$$

Combinați 16x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 15x^{2}.

$$x^{4}-8x^{3}+15x^{2}+4x-2$$