Rezolvați (x^2-3x)^2-14(x^2-3x)+40=

$$( x ^ { 2 } - 3 x ) ^ { 2 } - 14 ( x ^ { 2 } - 3 x ) + 40 =$$

Evaluați

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -14 cu x^{2}-3x.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

Combinați 9x^{2} cu -14x^{2} pentru a obține -5x^{2}.

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

Extindere

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -14 cu x^{2}-3x.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

Combinați 9x^{2} cu -14x^{2} pentru a obține -5x^{2}.

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$