Rezolvați (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Evaluați

$$3x^{2}-10x+1$$

Pașii soluției

Combinați x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Combinați -3x cu -7x pentru a obține -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Scădeți 4 din 5 pentru a obține 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Combinați -3x cu -7x pentru a obține -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Scădeți 4 din 5 pentru a obține 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Adunați 100 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Împărțiți 10+2\sqrt{22} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{22} din 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Împărțiți 10-2\sqrt{22} la 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5+\sqrt{22}}{3} și x_{2} cu \frac{5-\sqrt{22}}{3}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$